СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНЫЙ

ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС

 

Черная дыра (строгое определение). На рис. 2 пред­ставлена диаграмма пространства-времени, изображаю­щая процесс возникновения черной дыры в результате самопроизвольного сжатия — гравитационного коллапса массивного тела сферической формы. Решение, описы­вающее гравитационное поле вне такого тела, было по­лучено в 1916 г. К- Шварцшильдом, и поэтому часто не-, вращающуюся и незаряженную черную дыру, описы-. ваемую этим решением, называют «шварцшильдовской». Диаграмма построена на основе этого решения, и рас­положение локальных световых конусов на ней позво дяет судить о характере движения пробных частиц и лу­чей света в гравитационном поле черной дыры. Дейст­вие гравитационного поля проявляется в том, что на­клон локальных световых конусов к центру тем больше, чем ближе к центру находится вершина конуса. На по­верхности гравитационного радиуса

r = P g = 2GM/c2

 на­клон локального светового конуса (он обозначен циф­рой 3 на рисунке) настолько велик, что луч света, иду­щий наружу, увлекаемый действием мощного гравита­ционного поля, не может выйти к отдаленному наблю­дателю и остается все время на одном и том же расстоя­нии от центра, равном гравитационному радиусу. Под гравитационным радиусом гравитационное поле выра­стает до такой величины, что оно заставляет любые ча­стицы и свет двигаться только в направлении центра.

Text Box:
pис. 2. Диаграмма пространства-времени при сферическом коллапсе. Достаточно массивное тело с течением времени , сжимается под действием сил тяготения, пересекает горизонт событий и в конце концов сжимается в точку. Цифрами обо­значены локальные световые конуса. Сигнал из точек 1 и 2 может дойти до внешнего наблюдателя, из точек 3 и 4, т. е. из-под гравитационного радиуса, не может

Поэтому область, лежащая под гравитационным рад , сом, оказывается невидимой для любого наблюдателя, покоящегося снаружи. Эта область получила название черной дыры.

Рассматриваемый нами случай — коллапс сфериче­ского тела — является простейшим. Черные дыры могут образовываться ив более общих ситуациях, при коллап­се несфёрических или вращающихся тел. Для образо­вания черной дыры тело должно сжаться так, чтобы его максимальный размер не превосходил величины порядка гравитационного радиуса. Возникновение черной дыры означает, что гравитационное поле возросло до такой величины, что удерживает в ограниченной области про­странства все частицы и световые лучи и не дает им вылететь наружу. В соответствии с этим черной дырой в самом общем случае называют область пространства-времени, откуда невозможен выход никаких сигналов к отдаленному наблюдателю. Граница невидимой для внешнего наблюдателя области получила название го­ризонта событий. Линии, образующие поверхность го­ризонта событий, совпадают с мировыми линиями проб* ных световых лучей.

Наличие резкой границы принципиально отличает черную дыру в теории Эйнштейна от «лапласовой чер­ной дыры». В последнем случае любые захваченные све­товые лучи, испущенные наружу, прежде чем начнут падать внутрь немного отойдут от центра.

Гравитационный коллапс с точки зрения падающего наблюдателя. Картина коллапса существенно зависит от того, падает ли наблюдатель вместе с коллапсирующим' телом или же покоится на большом расстоянии от него. В первом случае наблюдатель, находясь на поверхности сжимающегося тела, не отметит никаких качественйых особенностей при переходе вещества через гравитацион­ный радиус. Он будет продолжать регистрировать не­прерывное возрастание плотности вещества и прилив­ных сил. Приливные силы будут растягивать тела в на­правлении падения и сжимать их в поперечном направ­лении. Поэтому, если мы хотим, чтобы наблюдения про­должались как можно дольше, надо позаботиться о том; чтобы сделать наблюдателя или заменяющий его при­бор из чрезвычайно стойкого материала. Однако и в этом случае им не удается спастись от разрыва, по­скольку, начиная с некоторого момента, приливные силы станут больше сил, удерживающих электроны в ато­мах. При падении в черную дыру с массой порядка сол­нечной это произойдет на расстоянии в несколько де­сятков микрон от центра. Еще ближе к центру прилив­ные силы превзойдут ядерные.

После попадания под гравитационный радиус дви­жение до центра займет по часам падающего наблюда­теля время порядка Rg /с. Для черной дыры солнечной массы это время составляет 10~5 с. Момент пересечения гравитационного радиуса сопутствующий наблюдатель может установить следующим образом. Представим се­бе, что время от времени этот наблюдатель заставляет вспыхнуть поверхность коллапсирующего тела и изме­ряет, как изменяется площадь поверхности сферического фронта выходящей волны. Пересечению поверхностью тела горизонта событий соответствует момент, начиная С которого, площадь фронта от вспышки не возрастает, а уменьшается.

Остановить коллапс тела, попавшего под горизонт робытий, невозможно. Для этого потребовалось бы соз­дать такие условия, при которых частицы поверхности остановили бы свое падение и начали двигаться нару­жу. Это означает, что скорость их движения должна стать больше скорости света, что противоречит прин­ципу причинности. Согласно общей теории относитель­ности сжатие вещества, попавшего внутрь черной дыры, продолжается до тех пор, пока его плотность не дости­гает бесконечно большого значения. При этом образует­ся сингулярность, т. е. особенность в пространстве-вре­мени, характеризуемая формально бесконечным значе­нием кривизны. Фактически это означает, что в окрест­ности .таких точек нельзя пренебрегать эффектами, ко­торые могли бы привести к модификации уравнений Эйнштейна и которые малы лишь при малых кривизнах. Подобную роль могут играть, например, квантово-гра-витациоипые эффекты.

Картина коллапса с точки зрения удаленного наблю­дателя. Удаленный наблюдатель никогда не увидит, что происходит внутри черной дыры. При подходе сжима­ющейся поверхности тела к гравитационному радиусу увеличивается запаздывание выходящих с поверхности тела наружу сигналов. Поэтому удаленный наблюда­тель видит коллапсирующее тело как бы застывающим, а размер его быстро, по экспоненциальному закону, при-

ближающимся к гравитационному радиусу. Выходящие лучи, испытывая возрастающее красное смещение^ в Гравитационном поле, приходят все более и более «по­красневшими». Мощность излучения быстро падает и за зремена порядка Rg/c после сжатия коллапсирующего тела до размера порядка гравитационного радиуса, внешний наблюдатель перестает его видеть: образуется черная дыра. Эта «дыра» действительно черная. Обла­дая ограниченной энергией, коллапсирующее тело до пересечения горизонта событий способно излучить па бесконечность лишь конечное число световых квантов, так что после момента выхода наружу последнего излу­ченного кванта из черной дыры больше не выходит ни­какой информации. Начиная с некоторого момента, ока­зывается невозможной также попытка получить инфор­мацию о сколлапсировавшем теле с помощью послан­ной вслед этому телу ракеты. Дело в том, что когда эта ракета достигнет гравитационного радиуса, она, конеч­но же, не обнаружит там сколлапсировавшее тело. В этом смысле воспринимаемая внешним наблюдателем картина застывания тела у гравитационного радиуса напоминает улыбку знаменитого чеширского кота из книги Льюиса Кэрролла «Алиса в стране чудес», кото­рая оставалась после исчезновения самого кота.