В
уравнении,
Δx=vxΔt,
Δy=vyΔt,
Δz=vzΔt
мы разложили
скорость на составляющие (или компоненты), которые говорят нам,
насколько быстро продвигается тело в направлениях х, у и z. Скорость будет
полностью определена как в отношении ее направления, так и абсолютной
величины, если задать числовые значения трех ее компонент:
При этом абсолютная
величина равна
Теперь
пусть под действием силы меняется не только величина, но
и направление скорости
(фиг. 9.2). Хотя это довольно сложный
случай, но с помощью подсчета изменения компонент его рассмотрение сильно
упрощается. Изменение x-компоненты
скорости за интервал Δt
будет Δvх=ахΔt, где ах то, что называется x-компонентой ускорения. Совершенно аналогично Δvу=ауΔt и Δvz = azΔt. В такой формулировке Второй закон Ньютона
фактически превращается в три закона. Действительно, мы говорим, что сила
имеет то же направление, что и ускорение, так что каждая из составляющих силы
в направлениях х, у и z равна массе, умноженной на изменение соответствующей компоненты скорости:
Подобно скорости и
ускорению, сила тоже может быть разложена на компоненты, причем каждая из них
является проекцией отрезка прямой, численно равного абсолютной величине силы и
указывающего направление ее действия, на оси х, у и z:
где F — абсолютная величина силы, а и — углы между направлением силы и осями х, у и z соответственно.
Уравнения
представляют собой
полную форму Второго закона Ньютона. Зная силы, действующие на тело, и
разлагая их на компоненты, можно с помощью этих уравнений найти движение тела.
Давайте рассмотрим простой пример. Пусть в направлениях х и у не
действуют никакие силы, а есть сила только в направлении z (скажем, вертикально). Тогда, согласно уравнению, изменяется только одна
вертикальная составляющая скорости; что же касается горизонтальных, то они
будут оставаться неизменными. Таким образом, горизонтальное движение падающего
тела остается неизменным, тогда как в вертикальном направлении оно движется
так, как будто никакого горизонтального движения вообще нет. Другими словами,
если компоненты сил не связаны друг с другом, то и движения в направлениях
осей х, у и z будут независимы.