Попытаемся теперь понять, что же означает уравнение

Пусть в данный момент времени t тело находится в точке z и движется со скоростью v_z. Каковы будут его положение и скорость спустя небольшой промежуток времени, т.е. в момент t+ε? Если мы сможем ответить на этот вопрос, то проблема решена, так как, исходя из начальных условий, т.е. положения и скорости в некоторый начальный момент времени, можно сказать, как они изменяются в первый момент, а зная положение и скорость в первый момент, можно найти их и в следующий и т.д. Таким образом, шаг за шагом выстраивается вся картина движения. Для большей определенности предположим, что в момент t=0 положение грузика z=1, а его скорость v_z=0. Почему вообще движется грузик? Да потому, что на него в любом положении, за исключением положения равновесия z=0, действует сила. Если z>0, то эта сила направлена вверх. Следовательно, скорость, которая вначале была нулем, благодаря уравнениям движения начинает изменяться. Но как только скорость начинает возрастать, грузик приходит в движение. Для любого момента времени t при очень малом ε можно с достаточно хорошей точностью найти положение в момент t+ε через скорость и положение в момент t:

z(t + ε)=z(t)+v_z(t)ε

Конечно, это выражение тем точаее, чем меньше ε, но оно может быть достаточно точным, даже когда интервал ε не исчезающе мал. Что теперь можно сказать о скорости? Чтобы определить скорость в момент t+ε, очевидно, нужно знать, как она изменяется со временем, т.е. нужно знать ускорение. А как узнать его? Вот здесь-то нам на помощь приходят уравнения динамики. Именно они позволяют определить, чему равно ускорение. В нашей задаче уравнение динамики говорит F_z=ma_z=−kz => a_z=−z ускорение равно –z. Поэтому

v_z(t+ε)= v_z(t)+a_zε= v_z(t)−z(t)ε

Предыдущее уравнение еще кинематическое; оно просто говорит о том, что из-за наличия ускорения скорость изменяется. Однако последнее уравнение уже динамическое, потому что оно связывает ускорение с силой. Оно говорит, что в данной частной задаче для данного момента времени ускорение можно заменить на −z(t). Следовательно, если в какой-то момент времени нам известны положение z и скорость v_z, то мы знаем и ускорение, которое дает возможность найти скорость в следующий момент, а скорость в свою очередь определяет новое положение и т.д. Вот каким образом действует весь этот динамический механизм! Действующая сила немного изменяет скорость, а скорость приводит к небольшому изменению положения.